Comportements asymptotiques et singularités des solutions de problèmes quasi-linéaires.

par Abdelilah Gmira

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Laurent Véron.

Soutenue en 1989

à Tours .

Le président du jury était Philippe Bénilan.

Le jury était composé de Marie-Françoise Bidaut-Véron, Jean-Pierre Puel.

mots clés

• Équations différentielles paraboliques -- Théorie asymptotique
• Singularités (mathématiques)
• Équations différentielles elliptiques -- Théorie asymptotique
• Équations différentielles elliptiques
• Équations différentielles dégénérées

Résumé

L'objet de la thèse est d'étudier le comportement asymptotique en temps, existence, unicité, régularité ou les singularités des solutions d'équations de type paraboliques ou elliptiques quasi-linéaires. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique lorsque le temps tend vers l'infini des solutions d'équations paraboliques non linéaires. On obtient des résultats différents selon qu'on travaille dans un domaine borné ou non et selon le choix des non linéarités. Dans la deuxième partie on donne des C. N. S. Qui assurent l'existence des solutions régulières ou singulières de certaines équations paraboliques dégénérées associées à laplacien-p et puis des C. S. Sur la donnée initiale pour qu'il y ait explosion en temps fini. Enfin, la troisième partie concerne l'étude des singularités au bord des solutions d'équations elliptiques semi-linéaires; plus précisement, l'éliminabilité des singularités, l'existence de solutions singulières et la classification des singularités au bord.

Titre traduit

Asymptotic behaviour and singularities of solutions of some quasilinear equations

Pas de résumé disponible.