Contributions à l'analyse en composantes principales : Développements sur les modèles fonctionnels : Propriétés asymptotiques : [Thèse soutenue sur un ensemble de travaux]

par Jeanne Fine

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Jacques Dauxois.

Soutenue le 21-03-2020

à Toulouse 3 .

mots clés

• Analyse en composantes principales
• Développements asymptotiques
• Perturbation (mathématiques)

Résumé

L'etude asymptotique de l'analyse en composantes principales (a. C. P. ) est realisee a l'aide de la theorie des perturbations, sous l'hypothese d'un echantillon constitue de variables aleatoires independantes et identiquement distribuees (i. I. D. ). Lorsque l'objectif de l'etude est de representer les dissemblances entre unites statistiques, il est propose d'utiliser le modele a effets fixes, appele aussi modele fonctionnel, pour lequel les variables aleatoires ont des esperances distinctes mais sont i. I. D. Apres centrage. Sous les hypotheses de ce modele la propriete suivante, de type gauss-markov pour l'a. C. P. , est montree: le meilleur choix de metrique est l'inverse de la matrice de covariance des erreurs. L'etude asymptotique du modele a effets fixes ainsi que celle d'un modele pour lequel un echantillon "intermediaire" entre l'echantillon i. I. D. Et l'echantillon du modele a effets fixes est utilise, conduisent a la meme propriete. Lorsque l'objectif de l'etude concerne les relations entre les variables, outre l'a. C. P. , d'autres analyses ou modeles peuvent etre proposes: les modeles structurels et plus particulierement l'analyse en facteurs, le modele de selection de covariance,. . . Une etude bibliographique sur les modeles fonctionnels et structurels et une etude methodologiaue sur les differents modeles et analyses pouvant etre utilises pour l'etude d'un tableau (n, p) de donnees, completent l'ensemble des travaux

Titre traduit

Contribution to the principal component analysis. Developments on the functional models. Asymptotic properties

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