Quelques problèmes de factorisation des sous-ensembles du monoïde libre

par Jean Néraud

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Christian Choffrut.

Soutenue en 1989

à Rouen .

mots clés

• Ensemble élémentaire
• Ensemble simplifiable
• Rang
• Déficit
• Bipréfixe
• Primitif
• X-interprétation
• Fonction de suppléance
• Monoïdes
• Algorithmes

Résumé

On étudie deux aspects de la factorisation des sous-ensembles du monoïde libre. D'un premier point de vue, étant donné un sous-ensemble X du monoïde libre, on s'intéresse aux ensembles Y tels que tout mot de X s'écrive comme concaténation de mots de Y. Il s'agit en fait d'une étude comparative entre les notions de code et d'ensemble élémentaires, et qui porte en particulier sur les points suivants: complexité d'algorithmes de décision, notion de rang, notion de maximalité pour un ensemble élémentaire. Dans une seconde partie, on s'intéresse au problème qui consiste à se donner un ensemble de mots, et à chercher pour un mot arbitraire ses facteurs de longueur maximale s'écrivant comme préfixes de concaténation de mots de X. On propose un algorithme dans un cas particulier, où X est un ensemble de deux mots. Cet algorithme, utilise une phase de prétraitement sur X et une phase de traitement fonctionnant en temps linéaire de la longueur du mot d'entrée

Titre traduit

Some factorization problems on subsets of the free monoid

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