Propriétés asymptotiques des champs de vecteurs lents-rapides

par Antoine Delcroix

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean Poly.

Soutenue en 1989

à Poitiers .

mots clés

• Système dynamique
• Analyse mathématique non standard

Résumé

Nous étudions les propriétés asymptotiques de certains champs de vecteurs. On introduit pour les champs de vecteurs lents-rapides du nouvel du plan un nouvel outil, le zoom, qui permet d'étudier leurs points critiques. Nous montrons ainsi l'existence de modèles locaux représentant, en un sens convenable, le champ au voisinage du point critique. Pour les systèmes différentiels de l'espace à surface lente nous introduisons la notion de nappe invariante lente dont nous montrons l'existence et les propriétés asymptotiques : exponentielle proximité et existence de développement asymptotique, en fonction du petit paramètre. Enfin, nous montrons, sur des exemples, comment la technique de zoom s'étend pour étudier certaines singularités de ces systèmes de l'espace.

Titre traduit

Asymptotic properties of fast-slow vector fields

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