Problèmes statistiques dans le calcul en fiabilité des plates-formes pétrolières

par Nathalie Pican

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jacques Labeyrie.

Soutenue en 1989

à Paris 11 .

mots clés

• Analyse convexe
• Indice de sécurité
• Arbre de défauts
• Structure marine
• Fiabilité
• Moments, Méthodes des (statistique)
• Tchebychev, Approximation de
• Éléments finis, Méthode des
• Plates-formes de forage

Résumé

On se propose de préciser et d'améliorer les modèles statistiques nécessaires au calcul en fiabilité des systèmes. Le support d'application est l'évaluation de la probabilité de ruine d 'une plate-forme de type treillis "jacket", soumise à des conditions océano-météo extrêmes. On recherche les séquences de rupture des composants les plus probables qui mènent à la ruine totale du système. Les entrées du modèle pour l'analyse en fiabilité sont des forces nodales équivalentes au chargement continu, on justifie une caractérisation stochastique du second ordre, qui a permis de réaliser le logiciel de simulation "jackload". Viennent en complément, des études de sensibilité aux variables aléatoires de base et de réduction de modèle. Les indices de fiabilité sont indispensables pour pouvoir comparer ("plus ou moins fiable") des systèmes et composants. On discute les limites et les avantages des beta-indices usuels. On propose une méthode constructive pour un nouveau gamma-indice. On montre comment cet indice est plus cohérent en terme de mesure en probabilité de la fiabilité d'un système

Titre traduit

Statistical modelling in the reliability analysis of marine structures

Résumé

This work is devoted to the improvement of statistical models in the reliability analysis of technical systems. In particular we evaluate the probability of failure of a steel-Jacket platform under extreme environmental (wave, currents, wind) loading conditions. It is based on a search for the most probable component failure sequences leading to the structure collapse. The reliability analysis requires as inputs the random internal forces and moments in every structural member (e. G. Beam element). We propose a stochastic second order characterization of the loadings, within some simulations performed through a computer program (Jackload). Sensibility studies due to random basic variables, and the possibility of model reduction are therefore investigated. Safety indices are basic tools in order to provide relations among systems and components (more or less reliable). In this way, we first discuss the merits and the limitations of usual Béta-indices. We propose a constructive method for a new Gamma-index, which is proved to be more coherent in term of probability measure of reliability