Transformations integrales en geometrie analytique complexe

par Salomon Ofman

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Norguet.

Soutenue en 1989

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Une transformation integrale en geometrie analytique complexe transforme un objet defini dans un espace analytique y en un objet defini dans un autre espace. Un exemple est donne par le cas suivant: soit g un double fibre analytique sur y et c respectivement; a toute forme differentielle f sur y, on associe le courant image directe sur c de l'image inverse de f sur g. On etudie ici de telles transformations integrales lorsque c est l'espace des cycles analytiques compacts de y, les formes differentielles etant supposees d (resp. Dd)-fermees dans y, ce qui permet d'obtenir sur c des formes differentielles d (resp. Dd)-fermees (et pas simplement des courants). Dans la premiere partie, on poursuit l'etude de la transformation integrale definie pas a. Andreotti et f. Norguet permettant d'obtenir des fonctions analytiques sur l'espace c. Le principal resultat caracterise les formes differentielles d'integrale nulle sur tout cycle analytique compact. Dans la seconde partie, on construit la transformation de radon analytique sur les varietes analytiques complexes generalisant la transformation de radon definie pas s. Gindikin et m. Henkin dans le cas de l'espace projectif complexe, et on en etudie les proprietes. On construit un fibre holomorphe de rang un au-dessus des cycles-drapeaux compacts de y; la transformee de radon analytique est une section globale de ce fibre et se rattache naturellement aux transformations integrales precedemment definies

Titre traduit

Integral transformations in complex analytic geometry

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