Interpolation rationnelle et autres questions : aspects algorithmiques et numériques

par Florent Cordellier

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Claude Brezinski.

Soutenue en 1989

à Lille 1 .

mots clés

• Interpolation (mathématiques)

Résumé

Ce mémoire se réfère à treize papiers déjà publics et présente cinq textes originaux, l'ensemble se rapportant aux cinq thèmes suivants : proposition d'algorithmes itératifs et preuve de leur convergence vers la solution du problème de Fermat-Weber généralisé (trois papiers publiés en collaboration avec J. C. Fiorot). Étude des propriétés des transformations de suites élémentaires ; proposition et étude d'une nouvelle transformation de suites reposant sur l'approximation au sens des moindres carrés (deux publications et un papier original). Formalisation des problèmes d'interpolation rationnelle généralisée et extension de la validité de l'algorithme de Kronecker à la solution d'un de ces problèmes (une publication, un texte original). Extension de la fiabilité et amélioration de la stabilité numérique des algorithmes de losange ; généralisation de l'identité de Wynn ; un nouvel algorithme reposant sur l'invariance anallagmatique des algorithmes de losange (trois publications, trois textes originaux). Validation du logiciel numérique ; problèmes posés par la représentation approchée des nombres réels : une nouvelle représentation des nombres réels ou complexes (quatre publications)

Titre traduit

Rational interpolation and other questions : algorithmic and numerical aspects

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