Résolution numérique de problèmes de frottement de Coulomb. Accélération de convergence par une méthode multigrilles interne

par Frédéric Lebon

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées, méthodes numériques en mécanique

Sous la direction de Michel Raous.

Soutenue en 1989

à Aix-Marseille 1 .

mots clés

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Titre traduit

Numerical solutions of coulomb friction problems. A convergence acceleration by internal multigriel method

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Résumé

Cette etude concerne la resolution numerique de problemes de contact avezc frottement de coulomb en elasticite dans les cas statiques et quasi statiques. Sous sa forme faible, le probleme s'ecrit sous la forme d'une inequation variationnelle implicite contenant un terme non differentiable. Le caractere implicite est leve en introduisant une methode de point fixe sur le seuil de glissement. Ce procede est contractant. Une formulation incrementale est donnee; elle permet de traiter les problemes evolutifs. Les resultats mathematiques concernant ces problemes sont donnes. Les formulations sont etendues au traitement du contact entre plusieurs solides deformables. Les methodes numeriques s'appuient sur des methodes d'elements finis et des techniques de relaxation avec projection. Des modules nouveaux sont implantes dans le code de calcul protis du lma. Un exemple industriel complexe d'assemblage de structure (4 solides, 3 zones de contact) est traite. Une identification de parametres de frottement est realisee et les solutions sont discutees d'un point de vue mecanique. La troisieme partie est consacree au developpement de methodes multigrilles pour les problemes de contact avec frottement. Un algorithme nouveau est developpe pour traiter les non-linearites particulieres du probleme. L'efficacite est montree sur des exemples