Factorisations primaires d'un idéal dans un anneau commutatif

par Mohamed Ouhilal

Thèse de doctorat en Algèbre commutative

Sous la direction de Bernard Ballet.

Soutenue en 1989

à Aix-Marseille 1 .

mots clés

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Titre traduit

Primary factorizations of ideals in a commutative ring

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Résumé

Un q-anneau est un anneau commutatif unitaire dans lequel tout ideal est produit fini d'ideaux primaires. Cette these traite des factorisations primaires des ideaux (d'un anneau commutatif et unitaire). Le principal resultat obtenu est que, dans un q-anneau, les ideaux premiers associes a une factorisation primaire reduite d'un ideal sont uniquement determines, mais qu'en general, il n'y a pas unicite des composantes primaires. Les anneaux commutatifs dans lesquels tout ideal admet une unique factorisation primaire reduite sont completement caracterises. On donne aussi une nouvelle caracterisation des q-anneaux et de nombreux exemples relatifs aux factorisations primaires