Étude des défauts topologiques dans des structures atomiques désordonnées : influence sur le spectre d'excitations

par Stamatios Nicolis

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean-François Sadoc.

Soutenue en 1988

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

mots clés

• Densité d'état
• Alliage amorphe
• Spectre d'excitations
• Modèle polytope des Amorphes
• Espaces Courbes
• Fibration de Hopf
• Electronique des Amorphes
• Ordre Orientationnel
• Atomes
• Structure atomique
• Polytopes
• Matière condensée

Résumé

Les verres métalliques peuvent être considérés, dans une bonne approximation, comme des empilements aléatoires de sphères interagissant avec de simples potentiels de paires. C'est raisonnable, d'un point de vue géométrique, puisque l'unité de l'empilement compact à trois dimensions, le tétraèdre, ne remplit pas l'espace euclidien. Il pave un espace courbe, la 3-sphère. La configuration ainsi définie, un polytope, possède un ordre icosaédrique parfait. Dans cette thèse on introduit des défauts dans cette structure pour réduire la courbure à zéro et interpoler ainsi entre la 3-sphère et l'espace réel. Ceci est fait en exploitant les symétries de la structure idéale et on introduit des défauts à courbure négative qui sont localisés sur des membres d'une fibration de la 3-sphère par des grands cercles, la fibration de Hopf. Comme application de la méthode, on construit des polytopes avec deux, trois, quatre, six lignes ainsi qu'un polytope avec des paires de lignes de défauts de courbure négative et positive. On calcule ensuite leurs fonctions de distribution radiale. En exploitant les propriétés de symétrie des polytopes, on arrive à calculer la densité d'états électroniques (pour une bande non-dégénérée) d'une façon très efficace. Il est possible de définir une zone de Brillouin (uni-dimensionnelle) et regrouper les sommets en familles. Enfin, nous étudions l'influence des défauts sur l'ordre orientationnel des liens. Nous passons en revue des développements récents et appliquons ce formalisme pour déduire des résultats exacts et des règles de sélection pour des amas d'intérêt physique et en utilisons pour interpréter les résultats numériques de deux polytopes, qu'on a traités comme exemple de cette approche. On termine en évoquant quelques problèmes ouverts et des voies de recherche ultérieures

Titre traduit

Study of topological defects in disordered atomic structures : effect on excitation spectrum

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