Vitesse de convergence dans les theoremes limite fonctionnels

par Pascal Mano

Thèse de doctorat en Probabilités

Sous la direction de Jean Jacod.

Soutenue en 1988

à Paris 6 .

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Résumé

Les travaux presentes dans cette these ont pour objet l'etude des vitesses de convergence dans les theoremes limite fonctionnels, essentiellement pour une suite de semi-martingales convergeant en loi vers un processus a accroissements independants, sans discontinuite fixe. La premiere partie est consacree a etablir quelques resultats utiles sur les metriques de la convergence etroite. La seconde partie presente une majoration, a un instant t fixe, de la distance de levy entre une semi-martingale et un p. A. I. En terme des moments des differences entre les caracteristiques locales. La troisieme partie etablit une majoration de la distance de prokhorov fonctionnelle en terme des distances en probabilites entre les caracteristiques et demontre un theoreme de convergence uniforme. La quatrieme partie illustre l'amelioration de la vitesse qui peut resulter d'un changement judicieux de metrique. Enfin, la derniere partie presente une minoration de la vitesse de convergence unidimensionnelle dans le theoreme central limit pour des p. A. I. Sans discontinuite fixe

Titre traduit

Rate of convergence in functional limit theorems

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