Arbres et processus de branchement

par Brigitte Chauvin-Almayrac

Thèse de doctorat en Probabilités

Sous la direction de Jacques Neveu.

Soutenue en 1988

à Paris 6 .

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Résumé

L'utilisation d'espaces d'arbres dans l'etude des processus aleatoires de branchement est ici detaillee dans un souci de rendre plus intuitifs les resultats inherents aux proprietes d'independance de ces processus. Dans les parties 1, 2 et 4 est mise en evidence une propriete generale de branchement qui traduit une independance conditionnelle relative a une "ligne d'arret", notion anlogue a celle de temps d'arret. Cela permet de simplifier l'etude du comportement asymptotique du processus des ages d'un processus de bellman-harris (partie 1) et de former des martingales "produits" pour un processus de branchement brownien (partie 4). Dans les parties 3, 5 et 6, l'interet est porte sur la loi du deplacement maximum dans un processus de branchement brownien, liee aux solutions de l'equation aux derivees partielles k-p-p; des resultats de precision de grands ecarts pour cette loi sont demontres

Titre traduit

Trees and branching processes

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