Algèbres de Jordan et algèbres génétiques

par Moussa Ouattara

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales et appliquées

Sous la direction de Artibano Micali.

Soutenue en 1988

à Montpellier 2 .

mots clés

• Biomathématiques
• Génétique -- Modèles mathématiques
• Algèbres non associatives
• Jordan, Algèbres de
• Automorphismes

Résumé

L'objet de ce travail est de montrer comment les algebres de jordan interviennent en genetique. Nous montrons dans ce travail que toute algebre de jordan genetique sur un corps commutatif de caracteristique differente de 2 est une t-algebre speciale. Nous etablissons, en particulier, l'existence de deux types d'algebres de jordan parmi les t-algebres de rang inferieur a 3 et determinons leurs algebres de derivations et l'ensemble des idempotents. L'etude de la dupliquee d'une algebre noue permet de donner une caracterisation des algebres satisfaisant a la relation a**(2)=a. Les algebres gametiques sont l'objet du chapitre 4. Le chapitre 5 est consacre d'une part, a l'etude des algebres de bernstein et des algebres de jordan speciales et d'autre part, a l'etude des derivations et automorphismes. Le chapitre 6 est essentiellement consacre a l'etude des algebres de jordan non commutatives dont une application en genetique conduit aux algebres d'autofecondation

Titre traduit

Jordana and genetic algebras

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