Thèse soutenue

Groupes de Lie-Poisson et bigèbres de Lie
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Auteur / Autrice : Adérodjou A. Rachidi Aminou
Direction : Yvette Kosmann-Schwarzbach
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques pures
Date : Soutenance en 1988
Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Mots clés libres

Résumé

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Un groupe de lie-poisson est un groupe de lie g muni d'une structure de poisson telle que la multiplication soit un morphisme de poisson de g x g dans g. L'algebre de lie d'un groupe de lie-poisson porte une structure supplementaire qui en fait une bigebre de lie. Nous etudions les bigebres de lie (autodualite, triplets de manin) et les algebres de lie bicroisees qui generalisent des bigebres de lie. Nous considerons le cas des bigebres de lie exactes, en particulier des bigebres de lie quasitriangulaires et nous etudions plusieurs exemples. Nous montrons que la categorie des bigebres de lie quasi-triangulaires est isomorphe a la categorie des algebres de lie-semenov. Nous comparons la notion de carre d'une algebre de lie-semenov due a semenov-trian-shansky et la notion de double d'une bigebre de lie due a drinfeld. Enfin, nous demontrons le "troisieme theoreme de lie" pour les groupes de lie-poisson et nous etudions les structures de poisson sur un groupe de lie definies par des solutions des equations de yang-baxter classique, generalisee ou modifiee.