Domaine de convergence d'une transformation de la suite des sommes partielles d'une fonction holomorphe et application aux approximants de type Padé

par Nicolas Daras

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Claude Brezinski.

Soutenue en 1988

à Lille 1 .

mots clés

• Fonctions d'une variable complexe
• Fonctions holomorphes
• Padé, Approximants de

Résumé

Le principal objet de ce travail est l'étude de la convergence d'une suite d'approximants de type Padé vers une fonction holomorphe dans un ouvert D de C(n), n>1. Dans le cas où n=1, des résultats ont été apportés par M. Eiermann, grâce à son théorème qui constitue la généralisation du théorème de Y. Okada et qui précise le domaine de convergence d'une transformation de la suite des sommes partielles d'une fonction holomorphe, dans un voisinage de 0. Si n>1, il y a deux versions du théorème d'Eiermann, qui ne sont pas toujours valables. Ce travail comprend : a) une démarche qui consiste à s'intéresser en premier lieu à certains cas typiques à savoir : D est un polydisque ouvert de centre O, D=C(n), D est un domaine de Runge de C(n). Nous montrons que dans tous les cas les deux versions du théorème d'Eiermann sont vraies ; b) l'étude d'un exemple d'ouvert pseudoconvexe de C², dans lequel aucune version du théorème d'Eiermann n'est vraie, ainsi que l'étude de quelques cas particuliers ; c) le théorème d'Okada dans le cas de plusieurs variables complexes ; d) la réponse au problème de l'approximation d'une fonction holomorphe par une suite d'approximants de type Padé, lorsque la deuxième version du théorème d'Eiermann est vraie ; e) quatre exemples de convergence des approximants de type Padé vers des fonctions holomorphes.

Titre traduit

Domain of convergence of a transformation of a holomorphic fonction's partial xenis' sequence and applications to pade-type approximants

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