Modèles bilinéaires et polynomiaux de séries chronologiques : étude probabiliste et analyse statistique

Polynomial and bilinear time series models : probabilistic study and statistical analysis

• Auteur / Autrice : Dominique Guégan
• Direction : Dinh Tuan Pham
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble ; 1989-2006)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie ergodique

Modèles linéaires (statistique)

Séries chronologiques

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathématiques

Série temporelle

Ergodicité

Estimateur

Processus stationnaire

Modèle non linéaire

Time serie

Ergodicity

Estimator

Stationary process

Non linear model

Résumé

Cette thèse présente l'étude probabiliste et statistique approfondie des modèles bilinéaires à temps discret. On étudie ces modèles à partir de différentes approches (discrète, markovienne). On trouve tout d'abord une présentation globale des modèles non linéaires, la description des outils probabilistes utiles à l'étude des modèles non linéaires, ainsi qu'une présentation des modèles bilinéaires à partir de simulations permettant de mettre en évidence leurs principales caractéristiques trajectorielles. L'approche markovienne s'avère beaucoup plus puissante que l'approche directe. Nous démontrons l'existence d'une représentation markovienne sous la forme d'un modèle polynomial affine en l'état; nous donnons des critères pour la minimalité et l'inversibilité de ces représentations. Sur le plan statistique, nous avons montre la convergence presque sure des estimateurs des moindres carrés. D'autres estimateurs sont aussi envisagés permettant de mettre en place des tests d'adéquation de modèles. Certains travaux de l'auteur (huit articles) ont été publiés et sont regroupés dans l'annexe.