Propagation des oscillations dans les systèmes hyperboliques de lois de conservation

par Max Bonnefille

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Denis Serre.

Soutenue en 1987

à Saint-Etienne .

mots clés

• Equation dérivée partielle
• Equation hyperbolique
• Equation non linéaire
• Loi conservation
• Système équation
• Oscillation
• Propagation
• Partial differential equation
• Hyperbolic equation
• Non linear equation
• Conservation law
• Equation system
• Oscillation
• Propagation

Résumé

Nous étudions des systèmes hyperboliques non linéaires, avec des conditions initiales oscillantes. La première partie utilise la théorie de la compacité par compensation qui permet d'exprimer la limite faible de toute suite de fonction continue d'une solution du système considéré. On démontre notamment un résultat de convergence pour un cas de système linéairement dégénéré particulier de 3 équations qui est une généralisation du cas de 2 équations. Un système intégro-différentiel est obtenu lors de l'étude d'un système de 2 équations dont les champs caractéristiques ne sont pas de même type. Enfin, suite à une analyse précédemment établie (système linéairement dégénéré de 2 équations), une approche numérique est effectuée. La deuxième partie est consacrée d'une part, à des tests numériques portant sur le système des équations d'Euler et, d'autre part, à un système de 4 équations sur lequel, dans un cas particulier, on obtient des résultats sur le type de convergence

Titre traduit

Propagation of oscillations in nonlinear hyperbolic systems of conservation law

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