Sélection du nombre de paramètres d'un modèle comparaison avec le critère d'Akaike

Estimation of the order of a statistical model by Akaike's criterion

• Auteur / Autrice : Abdelaziz El Matouat
• Direction : Denis de Brucq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique mathématique

Estimation, Théorie de l'

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathématiques

Estimation statistique

Modèle autorégressif

Maximum vraisemblance

Méthode noyau

Statistical estimation

Autoregressive model

Maximum likelihood

Kernel method

Résumé

Dans ce travail, nous considérons une structure statistique (Oméga, A, f(thêta) sur laquelle nous disposons de n observations, et nous étudions, dans un premier temps, le critère d'Akaike pour une structure gaussienne. Ce critère permet lorsque l'échantillon est de taille n de définir un ordre k optimal plus petit que m, nombre de paramètres du modèle correct. L'ordre k, fonction de n, doit être suffisamment petit afin de faire apparaître une redondance statistique lors de l'estimation des k paramètres. Ensuite, pour tout thêta de I ensemble quelconque d'indices, soit f(thêta) une densité de Probabilité par rapport à une probabilité mu représentant la connaissance a priori. Les probabilités sont définies sur une tribu A provenant d'une partition finie M de oméga. Nous sommes alors amenés à modifier la fonction de perte en utilisant la distance de Hellinger. Le critère original présenté permet de définir la densité estimée. Comme des densités de probabilité interviennent, leur estimation est améliorée en utilisant la méthode du noyau ce qui conduit à une seconde modification du critère d'Akaike. Les résultats antérieurs sont appliqués à la déterminantion des paramètres p, q d'un modèle ARMA. Au préalable, l'utilisation du modèle interne fournit l'estimateur du maximum de vraisemblance pour les coefficients du modèle ARMA lorsque les paramètres p, q sont connus.