La condition n-acc : les anneaux d'invariants de A(x)

par Maria Elisa Antunes Simoes

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Guy Renault.

Soutenue en 1987

à Poitiers .

mots clés

• Algèbre
• Anneaux (algèbre)

Résumé

Si A est un anneau unitaire et n >ou = 1 est un entier, les A-modules à droite et unitaires n-acc sont les modules tels que toute suite croissante de sous-A-modules possédant un système de N générateurs est stationnaire. On montre que si K est un corps gauche et X un ensemble quelconque d'indéterminées, l'anneau de séries formelles K((X)) est 2-acc à droite. On prouve que si A est anneau de Dedeking, alors tout A-module sans torsionde rang n et n-acc est de type fini si, et seulement si, son groupe des classes d'idéaux est fini. On donne des exemples d'anneaux n-acc à droite pour tout n qui ne sonyt pas noethériens. En particulier, on montre que l'anneau Z+2X Z(X) est n-acc pour tout n. Dans la deuxième partie de ce travail, on étudie l'idéal I(A) des polynomes de A(X) qui s'annulent sur A et les anneaux A(X)**(G) et A(X)**(T) des polynomes de A(X) qui sont invariants respectivement pour les A-automorphismes et les A-translations de A(X) pour certains types d'anneaux commutatifs et unitaires A. En particulier, on résout complètement le problème pour les anneaux A::(N) = Z/P**(N)Z, ou P est un premier et N naturel.

Titre traduit

Ascending chain conditions : Rings of invariants of polynomial rings

Pas de résumé disponible.