Congruences dyadiques entre nombres de classes de corps quadratiques

Dyadic congruences between class numbers of quadratic fields

• Auteur / Autrice : Pierre-Jean Desnoux
• Direction : Daniel Barsky
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés libres

Theorie nombre

Number theory

Résumé

On obtient une congruence generale modulo 16 entre les nombres de classes des deux corps suivants: extension du corps des nombres rationnels obtenue par adjonction d'une racine d'un entier positif d, et extension obtenue par adjonction d'une racine de son oppose -d; on obtient de meme des congruences modulo 32 ou 64 entre les quatre nombres de classes des extensions quadratiques correspondant aux entiers d, -d, 2d, -2d. On utilise deux formules (dont la formule analytique p-adique du nombre de classes qui ramenent la comparaison des deux nombres de classes a celle des valeurs prises aux entiers 0 et 1 par des fonctions l p-adiques de kubota-leopoldt. On explicite alors les quantites a etudier par les series d'iwasawa (associees a un caractere de dirichlet de premiere espece), grace a une description de ces series donnee par barsky. Les resultats obtenus modulo 16 permettent notamment de retrouver des congruences deja obtenues ou obtenues simultanement par divers auteurs (kaplan, williams) et des resultats nouveaux. Les congruences modulo 32 ou 64 sont nouvelles