Equations aux derivees partielles stochastiques et propriete de markov : systemes a une infinite de particules

par Albert Benassi

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Pierre Priouret.

Soutenue en 1987

à Paris 6 .

mots clés

• Sciences et techniques communes
• Mathematiques
• Integrale stochastique
• Equation stochastique
• Systeme particules
• Mecanique statistique
• Champ aleatoire
• Stochastic integral
• Stochastic equation
• Particle system
• Statistical mechanics
• Random field

Résumé

Dans une premiere partie, l'auteur etudie des equations aux derivees partielles stochastiques, de types elliptiques et paraboliques. Apres avoir etabli le theoreme de traces stochastiques, l'auteur montre que les champs gaussiens markoviens d'ordre p sont solution d'un probleme de dirichlet stochastique, aux limites non homogenes. Par une methode perturbative il passe au cas quasi-lineaire. Un theoreme de type girsanov est alors obtenu. Ensuite, a l'aide d'une integrale stochastique anticipante, l'auteur definit les "ponts markoviens" comme solution d'un probleme variationnel stochastique du second ordre; ce sont des fonctionnelles d'un pont brownien. Dans le cadre parabolique, l'auteur definit le processus d'ornstein-uhlembeck de dimension infinie, comme solution de l'equation de langevin generalisee. Il donne l'ensemble des mesures invariantes. Dans une seconde partie, il est etabli l'hydrodynamique des processus d'exclusion simple et de zero-range. Ceci donne une procedure stochastique d'approximation de la solution entropique d'equations hyperboliques du premier ordre

Titre traduit

Stochastic partial differential equations and markov property : systems with an infinite number of particles

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