Géométrie et hauteurs dans les groupes algébriques

par Marc Hindry

Thèse de doctorat en Théorie des nombres

Sous la direction de Michel Laurent.

Soutenue en 1987

à Paris 6 .

mots clés

• Théorie nombres
• Number theory

Résumé

Le theme de cette these est la geometrie diophantienne sur les groupes algebriques commutatifs. Soit v une sous-variete de g, un produit d'un tore lineaire et d'une variete abelienne. On prouve que v contient un nombre fini de translates de sous-groupes algebriques contenant tous les points de torsion de g situes sur v; on donne aussi des bornes pour l'ordre des points et le degre des sous-groupes. Avec la theorie de galois et les techniques de degre projectif developpees, on montre que si un resultat similaire vaut pour l'intersection de v avec un sous-groupe de type fini, alors il vaut aussi pour un sous-groupe de rang fini (c'est une partie de conjectures de serge lang). On en deduit un enonce conjectural sur les points quadratiques d'une courbe algebrique, que l'on prouve pour les courbes modulaires x::(o)(p). La seconde partie utilise un lemme de zeros d'un type nouveau (les isogenies "remplacant" les translations), on y etablit des minorations de la hauteur de neron-tate d'un point d'ordre infini d'une variete abelienne (un probleme d'approximation diophantienne naturel)

Titre traduit

Geometry and heights on algebraic groups

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