Analyse statistique d'un tableau de notes : comparaisons d'analyses factorielles
par Catherine Marchaland
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées aux sciences sociales
Sous la direction de Henry Rouanet.
Soutenue en 1987
à Paris 5 .
mots clés-
Résumé
Ce travail présente quelques comparaisons de méthodes d'analyse factorielle dans le cas particulier de l'étude d'un tableau de notes. La partie portant sur les aspects théoriques comporte trois chapitres. Dans le premier nous procédons à des rappels sur les méthodes classiques d'analyse factorielle : analyse en composantes principales et analyse des correspondances. Dans le deuxième chapitre nous présentons les perturbations que subissent les valeurs propres et les sous espaces invariants d'un endomorphisme symétrique quand on lui ajoute un endomorphisme symétrique ou quand on le premultiplie par un endomorphisme symétrique défini positif. Dans le troisième chapitre, après avoir défini l'équivalence de deux analyses, on procède à quatre comparaisons. La première permet d'établir l'équivalence de l'analyse des correspondances sur un tableau dédouble en 0 et 1, et de l'analyse en composantes principales du tableau non dédouble. La deuxième comparaison concerne l'analyse en composantes principales faite sur la matrice des corrélations et celle faite sur la matrice des covariances. La troisième comparaison permet d'établir l'équivalence entre l'analyse des correspondances d'un tableau de notes dédouble et l'analyse en composantes principales sur la matrice des covariances. Dans la quatrième comparaison on étudie l'influence de la modification des éléments diagonaux d'une matrice lors d'une analyse en composantes principales. La deuxième partie de ce travail se compose d'une illustration de ces comparaisons sur des données physiologiques et d'une ouverture sur d'autres analyses qui constituent des prolongements intéressants a ces méthodes d'analyse factorielle : les méthodes des échelles multidimensionnelles et le modèle lisrel.
-
Pas de résumé disponible.
