Ordre et désordre dans un milieu non linéaire perturbé : le cas de "Sine-Gordon"

par Abdelmajid Taki

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean-Claude Fernandez.

Soutenue en 1987

à Nice .

mots clés

• Méthode de Melnikov
• Méthodes Hamiltoniennes
• Équations aux dérivées partielles
• Simulation par ordinateur
• Chaos (théorie des systèmes)
• Perturbation (théorie quantique)
• Solitons

Résumé

On étudie essentiellement la coexistence du chaos temporel et des structures cohérentes persistantes dans un milieu non linéaire unidimensionnel. Une extension de la méthode de Melnikov à des cas de perturbations non périodiques permet d'étudier les bifurcations des solutions dans des systèmes modélisant le comportement dynamique des jonctions Josephson. On montre aussi que cette méthode cesse d'être valide pour des systèmes perturbés périodiquement à hautes harmoniques de la fréquence caractéristique du système non perturbé. Enfin, on montre que l'équation de Sine-Gordon perturbée par des champs périodiques présente des régimes de chaos temporel en présence de structures spatiales cohérentes persistantes. Voici un schéma de la procédure suivie : par une méthode des coordonnées collectives, on réduit le nombre infini de degrés de liberté de l'équation aux dérivées partielles a un degré de liberté (la largeur de l'onde). On utilise la méthode de Melnikov et les applications de Poincaré pour étudier analytiquement le comportement dynamique du système réduit. Les prédictions théoriques et les résultats obtenus par simulations numériques de l'équation originale, sont en parfait accord à la fois qualitativement et quantitativement

Titre traduit

Order and disorder in a perturbed nonlinear media : the "Sine-Gordon" case

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