Philosophie et mathematiques ; a propos des remarques sur les mathematiques de l. Wittgenstein

Philosophy and mathematics; on l. Wittgenstein's remarks on mathematics

• Auteur / Autrice : François Schmitz
• Direction : Jean-Louis Gardies
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Philosophie
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Nantes

Résumé

Les critiques d'inspiration "relativiste" adressees a la philosophie semblent buter sur l'existence des mathematiques auxquelles l'inquietude philosophique est etroitement liee. Wittgenstein est un des rares penseurs qui aient radicalement mis en cause l'idee que l'on se fait habituellement des mathematiques, et ce afin de "guerir" la "maladie" philosophique. On examine donc ses remarques sur les mathematiques, en les organisant autour de deux grands themes: la critique de l'extensionnalisme qui vise la "logique mathematique" de frege et de russell, la definition logiciste du nombre et celle des irrationnels par dedekind, ainsi que la theorie cantorienne des ensembles; la mise en cause de l'idee de "contrainte" logique objective, commandant la reconnaissance de la validite d'une demonstration. Ces remarques tendent a refuser aux mathematiques toute realite objective, et a ne considerer les propositions mathematiques que comme des propositions "grammaticales". Ces consequences sont evaluees dans une derniere partie qui aborde rapidement l'episode de la "decouverte" des grandeurs irrationnelles et son commentaire platonicien.

The "relativist" inspired criticism addressed to philosophy seems to come up against the existence of mathematics to which the philosophical astonishment is tightly bound. Wittgenstein is one of the few thinkers to have radically questioned the usual idea of mathematics, and this to "heal" the philosophical "illness". His remarks on mathematics are thus reviewed, by organizing them around two main themes: the criticism of extensionalism, which aims at frege's and russell's "mathematical logic", logicist definition of number and that of irrationals by dedekind, as well as cantorian set theory; the questioning of the idea of the objective logical "must" commanding to proof's acknowledgement. These remarks tend to refuse all objective reality to mathematics and to consider mathematical propositions only as "grammatical" propositions. The consequences of this are evaluated in the last part, which rapidly deals with the episode of the "discovery" of irrational magnitudes and its platonician comment.