Actions bi-hamiltoniennes et star-produits sur une variété bi-hamiltonnienne

par Mohamed Ekdiha

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques pures

Sous la direction de René Ouzilou.

Soutenue en 1987

à Lyon 1 .

Le président du jury était René Ouzilou.

mots clés

• Poisson, Algèbres de
• Lie, Groupes de
• Systèmes hamiltoniens

Résumé

Dans le 1er chapitre nous etudions l'action hamiltonien ne d'un goupe de lie g sur une variete de jacobi (m. Lambda ,e) en donnant des exemples d'actions admettant des applications moments coadjoints equivariants. Dans le 2eme chapitre, nous etudions l'action d'un groupe de lie g, connexe sur une variete bi-hamiltonienne (m,lambda ,lambda ). L'homomorphisme r : tm -> tm associe a la structure (m,lambda ,lambda ) est un operateur de recursion pour les systemes dynamiques dx/dt = x::(m)(x) ou x::(m) est un champ fondamental de l'action de g sur (m,lambda ,lambda ). Le dernier chapitre est consacre a l'etude des *-produits sur la variete bi-hamiltonienne (m,lambda ,lambda ). Apres avoir donne un theoreme d'existence, nous determinons un lien entre les *-produits d'un point sur (m,lambda ,lambda ), (m,lambda ) et d'autre part sur (m,lambda ) dans un cas particulier de structures bi-hamiltonienne que nous appelons c-tangentiellement exacte. Enfin nous considerons une variete de poisson reguliere tangentiellement exacte et nous donnons une condition d'existence de *-produits tangentiels invariants par l'action d'un groupe de lie

Titre traduit

Bihamiltonian action and star-products on bihamiltonian structure

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