Inversion de la transformation de Radon

The inversion of the radon transform

• Auteur / Autrice : Mohamed Khayata
• Direction : René Ouzilou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Président / Présidente : René Ouzilou

Mots clés

Mots clés contrôlés

Grassmann, Variétés de

Inversions (géométrie)

Radon, Transformations de

Mots clés libres

Transformation mathematique

Mathematical transformation

Résumé

La transformation de radon associe a une fonction f definie sur r**(n) la fonction rf definie sur g(n-1,n) par rf(eta ) = someta f(x)dmu (x). Dans ce travail, on s'occupe de generaliser cette transformation et de trouver la formule d'inversion qui exprime f a partir de rf. Dans le chapitre i, on generalise la transformation de radon sur les espaces g-homogenes en dualite et on montre la formule de symetrie, mais en general, on ne peut pas trouver une formule d'inversion. Dans le chapitre ii, on explicite cette transformation sur les espaces doublement transitifs compacts et les espaces hyperboliques et on montre des formules d'inversions. Dans le chapitre iii, on s'occupe de la transformation de radon r::(p,q) qui associe a une fonction f definie sur la variete de grassmann g(p,n) la fonction r::(p,q)f definie sur g(q,n) avec p + q + l = n avec n impaire et puis avec opqn en utilisant l'analyse harmonique sur g(p,n). On definit aussi la grassmanienne lagrangienne et la transformation de radon-lagrange rl qui associe a une fonction sur r**(n) la fonction rlf definie sur la grassmanienne lagrangienne et on donne un theoreme d'inversion