Calcul numérique de la dimension fractale d'un attracteur étrange

Numerical calculus of the fractal dimension of a strange attractor

• Auteur / Autrice : Conrad Lausberg
• Direction : Michel Cosnard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Grenoble INPG
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble ; 1989-2006)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre-Jean Laurent

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques appliquées

Fractales

Mots clés libres

Simulation numerique

Résumé

Cette thèse se veut d'abord une étude mathématique qui donne des bases théoriques au calcul numérique des dimensions fractales d'un attracteur. Des nombreuses expériences numériques relient la théorie aux exigences qui apparaissent dans les applications. L'algorithme de calcul des dimensions fractales propose par Paladin et Vulpiani, que nous appelons algorithme des points centraux, nous semble être le plus puissant parmi les algorithmes proposés. Nous donnons la description détaillée de cet algorithme, et espérons qu'elle est aussi compréhensible pour un non-spécialiste. Une méthode d'estimation d'erreur pour cet algorithme est proposée et justifiée par des résultats des expériences numériques. Le cout de l'algorithme est calcule. La thèse est complétée par l'étude d'un système dynamique, qui modélise une réaction biochimique chaotique, qui intervient dans le cycle de vie d'un genre d'amibes