Sur deux problèmes concrets en calcul scientifique : homogénéisation de plaques nervurées et cicatrisation des ulcères

par Geneviève Amiez

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Pierre Lessaint.

Soutenue en 1987

à Besançon , en partenariat avec Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques (autre partenaire) .

mots clés

• Modèles mathématiques
• Plaques (ingénierie)
• Ulcères

Résumé

Homogénéisation des plaques cylindriques nervurées. Considérons le problème de l'équilibre d'une cylindrique renforcée par un système de barres reparties périodiquement sur sa surface. Après avoir justifié l'existence d'une unique solution à ce problème, nous étudions, à l'aide de la théorie de l'homogénéisation, son comportement lorsque la période de répartition devient de plus en plus petite. Il apparait alors, qu'à la limite, une telle structure devient équivalente a une plaque homogène dont les coefficients de comportement pourront être calcules sur une seule période. Différents essais numériques réalisés à l'aide de méthodes d'éléments finis confirmeront ce résultat. 2eme sujet : cicatrisation des ulcères. Considérons le problème de la cicatrisation des ulcères, problème dont l'étude clinique a permis de mettre en évidence l'existence d'un principe "invariant", à savoir : "production d'éléments surfaciques d'épiderme, d'aires proportionnelles aux éléments d'arcs associes". Après avoir donné une modélisation mathématique de l'hypothèse considérée, nous développons divers algorithmes de simulation de la fermeture de telles plaies dont nous testerons la validité relativement aux données médicales

Titre traduit

On two practical problems in computational mathematics : homogneization of stiffened plates and ulcers cicatrization

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