Thèse soutenue

Non-stationnarité dans les files d'attente markoviennes
FR
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Catherine Rosenberg
Direction : Erol Gelenbe
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 1986
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
Jury : Président / Présidente : Erol Gelenbe
Examinateurs / Examinatrices : François Baccelli, Erol Gelenbe, Harry G. Perros, Geoffroy Beauquier, Pierre Bertrand

Résumé

FR  |  
EN

Cette étude se compose de deux parties distinctes qui appréhendent deux aspects différents de la non-stationnarité dans les files d'attente markoviennes. Nous introduisons dans la première partie, deux modèles d files d'attente exponentielles ayant des paramètres non stationnaires dans le temps et n'obéissant pas à l'hypothèse classique d'indépendance. Nous faisons une analyse complète de ces deux modèles (conditions nécessaires et suffisantes de stabilité (via les critères de Jury), courbes de performance et cas particuliers). Une généralisation d chacun de ces deux modèles termine cette première partie. Le premier modèle correspond à une file d’attente (infini ou à capacité limitée avec hystérésis) soumise à un processus d'arrivée de Poisson dont le taux change de façon aléatoire. Le deuxième modèle est une file d'attente avec un serveur pouvant travailler sous deux régimes. A chaque régime correspond un taux de service différent et un contrôle plus ou moins ferme des arrivées. La deuxième partie traite de files d'attente pour lesquels les la loi de service (ou la distribution des arrivées ou les deux) prend sa valeur dans un ensemble dénombrable de distributions générales (Fl. ,. . . ,FN), le passage d'une loi à l'autre étant gouverné par un processus de Markov externe supposé indépendant des lois. Nous étudions trois modèles distincts, le premier correspond à celui décrit c· dessus, le deuxième au "dual" du premier pour la distribution des arrivées et le dernier est une généralisation du premier modèle. De tels systèmes ont été étudiés dans le passé par Yechiali, Naor et Neuts. Nous nous intéressons au cas particulier pour lequel le processus de Markov gouvernant le passage d'une loi à l'autre est supposé quasi-décomposable (au sens défini par Courtois). Dans une première section, nous démontrons formellement que, pour les trois modèles décrits succinctement ci-dessus, la quasi-déco possibilité de ce processus de Markov se reporte sur la fie globale (avec conservation des paramètres). Et finalement, nous donnons une solution approchée pour le premier modèle, en utilisant la notion de fonction génératrice. Dans le cas important des variations lentes entre les différentes lois de service, nous évaluons l'erreur due à l'appr8xima:ion et présentons quelques courbes de performance.