Méthode numérique par éléments finis de frontière pour le calcul par équations intégrales de champs acoustiques rayonnés par des structures axisymétriques

par Lassen Mebarek

Thèse de doctorat en Mécanique appliquée

Sous la direction de Mohamed Ali Hamdi.

Soutenue en 1986

à Compiègne , dans le cadre de École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne) .

mots clés

• Émission acoustique
• Ondes sonores
• Éléments finis, Méthode des
• Éléments-frontières, Méthode des
• Analyse numérique
• Équations intégrales
• Fourier, Séries de
• Algorithmes

Résumé

Cette thèse présente une méthode de calcul de champs sonores rayonnés par des structures axisymétriques. Elle fait suite à une étude de caractère plus général qui a conduit à la réalisation d’un code de calcul permettant de prévoir le champ de pression rayonné par des structures tridimensionnelles de formes quelconques. Lorsque la structure est de révolution, il est souvent plus avantageux de considérer cette propriété géométrique lors de l’analyse mathématique du problème en développant les sources d’excitation et le champ rayonné en série de Fourier suivant l’azimut. Ainsi, on se ramène à la résolution de plusieurs problèmes de tailles réduites qui ne nécessitent que la discrétisation des génératrices de la surface. Comme dans le cas tridimensionnelle, la formulation que nous proposons est également basée sur une formulation variationnelle par équation intégrales qui a l’avantage d’éviter les singularités et de conduire après discrétisation par des éléments finis linéiques à un système algébrique symétrique de taille réduite. Ceci nous a permis de traiter à moindre coût des problèmes de rayonnement à haute fréquence. Il s’avère, en développant cette formulation, que la difficulté principale réside dans le calcul des coefficients de Fourier de la solution élémentaire à trois dimensions (fonction de Green). Cette difficulté a été levée grâce au développement d’un algorithme de récurrence inverse fondé sur une formule de récurrence vérifiée par les coefficients de Fourier. Un programme de calcul a été développé durant ce travail de thèse. Les applications de ce programme ont fourni des résultats numériques qui sont en très bon accord avec les résultats analytiques et ceux trouvés dans la littérature. Les résultats ont également été vérifiés aux résultats obtenus à l’aide du code de calcul tridimensionnel.

Titre traduit

Numerical approach of acoustical radiation problems of axisymmetric structures using an integral equation method and a boundary finite element method

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