Résolution des grands systèmes linéaires par décomposition des domaines et méthodes rapides : comparaison avec d'autres méthodes

par Brigitte Gest

Thèse de doctorat en Analyse numérique

Sous la direction de Directeur de thèse inconnu.

Soutenue en 1985

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Roger Temam.

Le jury était composé de Roger Temam, Claude Jouron, Jacques Laminie.

mots clés

• Réduction cyclique
• Matrice de capacitance
• Décomposition de Schwarz
• Systèmes linéaires
• Fourier, Transformations de

Résumé

L’efficacité des méthodes directes, dites rapides, de résolution de certains grands systèmes linéaires creux a été testée tout au long de ce travail. Se basant presque toutes sur un même procédé de calcul, la transformation de Fourier rapide, elles se regroupent en trois classes : l’analyse de Fourier, la réduction cyclique par blocs et la technique F. A. C. R (l) combinaison des deux précédentes. Exigeant la régularité de l’ouvert, des comparaisons avec des méthodes existantes classiques ont tout d’abord été établies sous cette contrainte. Au vu des résultats très concluants, des démarches permettant de travailler dans des domaines plus généraux ont été mises en œuvre : technique de la matrice de capacitance, couplages méthode itérative par blocs/méthode rapide. Le raffinement d’une partie du maillage de l’ouvert a été également envisagé. La structure même des ouverts étudiés privilégiant la méthode semi-directe, c’est cette association qui a été choisie comme algorithme témoin lors des derniers essais numériques comparatifs.

Résumé

This work is dedicated to the evaluation of the efficiency of the resolution of some large sparse linear systems using Fast Direct Methods. Although they are based on the use of the same FFT algorithm, they can be divided in three categories: the Fourier analysis, the Cyclic Reduction by blocks and their combination, the F. A. C. R (l). The comparison with classic methods was conducted in configurations requiring the regularity of the domain. Very promising results being obtained, techniques allowing to work in more general domains have then been implemented: the capacitance matrix technique and the combination of the iterative methods with fast methods. The fineness of part of the grid applied to the domain was also investigated. The semi-direct method was selected as reference algorithm for the last comparative numerical tests because it is specially adapted to the structure of the domain under test.