Continuité-Besov de certains opérateurs intégraux singuliers
par Martin Meyer
Thèse de doctorat en Mathématique
Sous la direction de Yves Meyer.
Soutenue en 1985
à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .
Le président du jury était Jean-Pierre Kahane.
Le jury était composé de Yves Meyer, Jean-Pierre Kahane, Alano Ancona.
mots clés-
Résumé
On étudie principalement les conditions nécessaires et suffisantes de continuité sur les espaces de Besov homogènes Bspq avec 0<s<1 d’opérateurs définis par des intégrales singulières (du type <<opérateurs de Calderon Zygmund>>). Cette étude mène à l’introduction d’une nouvelle classe d’espaces BMOspq apparentés à l’espace BMO, et l’on présente quelques propriétés de ces nouveaux espaces. Par ailleurs, la première partie donne une condition suffisante de continuité sur l’espace de Beppo Levi Bs=Bs22 pour s≥1.
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Titre traduit
Besov continuity of singular integral operator
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Résumé
Homogeneous Besov spaces are denoted Bspq (roughly speaking the modulus of continuity of the Lp norm is compared to |h|s index q is used to refine this estimate). The author gives necessary and sufficient conditions for the continuity on Bsp, q of singular integral operators whose kernels satisfy standard estimates of Calderon-Zygmund type. The criterion is [formula] for O<s<1 and this new Banach space BMOspq is a variant of the classical BMO. This criterion should be compared to the David-Journé theorem but here the smoothness on the kernel K(x, y) in the y variable is irrelevant. The first part gives a sufficient condition, for s≥ and p=q=2.
