La morphologie des amas et la mécanique quantique dans un environnement dissipatif : deux illustrations des méthodes de la physique des phénomèmes critiques

par Vincent Hakim

Thèse de doctorat en Sciences physiques

Sous la direction de Victor Alessandrini.

Soutenue en 1985

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

mots clés

• Méthode des Agrégats
• Théorie quantique
• Mécanique statistique

Résumé

Nous appliquons à d’autres problèmes physiques des méthodes développées pour étudier les phénomènes critiques. En nous inspirant de la solution des modèles exactement intégrables, nous calculons le nombre d’animaux dirigés de s sites, croissant à partir d’une racine arbitraire sur un réseau à deux dimensions et les exposants associés, ν et θ. Nous définissons, ensuite, deux modèles de croissance irréversible (D. L. A. , modèle d’Eden) sur le réseau de Bethe et nous les résolvons complétement. Après cela, nous étudions la quantification d’une équation classique comprenant un terme dissipatif, selon la méthode proposée par Caldeira et Leggett. Nous examinons d’abord le cas soluble d’une particule libre couplée au bain thermique. Puis, nous étudions, par les méthodes du groupe de renormalisation, une transition qui apparait, pour une valeur critique du coefficient de friction, dans le cas d’un système à deux niveaux. A l’aide des relations entre fermions à une dimension, nous relions ce modèle à d’autres systèmes étudiés en physique du solide. Enfin, nous étudions une transition similaire, entre diffusion et localisation pour une particule se déplaçant dans un potentiel périodique.

Titre traduit

Morphology of clusters and quantum mechanics in a dissipative environment : two exemples of methods of critical phenomena physics

Résumé

We use several methods developed in the field of critical phenomena in order to study other problems. We obtain the number of directed 2D-animals growing from an arbitrary root and we compute two related exponents, ν and θ, by taking some inspiration from the solutions of exactly solved models of statistical Mechanics. Then, we define and solve two models of irreversible growth (DLA and the Eden model) on the Bethe lattice. After that, we study quantum Mechanics in a dissipative environment, à la Caldeira-Leggett. We begin by the completely soluble motion of a free particle coupled to a thermal bath. Then, we study, with renormalization group methods, a transition occurring for the two-level system, at a critical value of the friction coefficient. We also relate this model to other well-known hamiltonians of solid state Physics, by using the relations between fermions and bosons in one dimension. Finally, we study the damped motion of a particle in a periodic potential and find a similar transition between diffusive