Analyse harmonique des suites en arithmétique : la méthode de la moyenne

par Jean-Pierre Cherdieu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gilles Lachaud.

Soutenue en 1985

à Nice .

mots clés

• Nombres, Théorie des
• Fonctions arithmétiques
• Fourier, Analyse de
• Adèles

Résumé

On étudie le comportement asymptotique de certaines suites définies par voie arithmétique. La topologie induite sur A par celle de l'anneau A::(o) des adèles restreints permet d'identifier les suites quasi-périodiques aux fonctions continues sur A::(o). L'anneau A::(o) étant un groupe abélien compact, on peut définir les coefficients de Fourier des suites quasi-périodiques, ainsi que la série de Fourier (ou série singulière) de ces suites. Soit f une forme a coefficients entiers, et R(n) le nombre de solutions entières de l'équation diophantienne f(x::(1),. . . ,x::(s)) = n. On détermine les coefficients de la série singulière attachée a la suite R(n); c'est pour la détermination de ces coefficients qu'on introduit la "méthode de la moyenne" de f relativement a une racine de l'unité; on établit le lien avec les sommes de Gauss. On généralise enfin au cas d'un système les résultats obtenus précédemment

Titre traduit

Harmonic analysis of number sequences : the averaging method

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