"R-Algèbres de Lie" nilpotentes sur certains anneaux R

par Mohammed Berrada

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques pures

Sous la direction de Guy Maury.

Soutenue en 1985

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Guy Maury.

mots clés

• Lie algebra
• Lie, Algèbres de
• Anneaux noethériens
• Jacobson, Radicaux de

Résumé

Soient r un anneau commutatif noetherien et integre admettant un corps de fractions k, g une k-algebre de lie libre de type fini et nilpotente. On generalise certaines etudes deja faites dans le cas ou r = k sur les ideaux de son algebre enveloppante u(g). On montre que u(g) est classiquement localisable, que tout ideal non nul de u(g) verifie la condition a. R. , admet un systeme centralisant de generateurs et une decomposition primaire classique. On montre que g est nilpotente si et seulement si tout ideal non nul a droite (respectivement a gauche) classiquement primaire. Lorsque r est de jacobson on donne une caracterisation des ideaux primitifs et des ideaux rationnels de u(g). Si r est regulier on montre que u(g) est super-regulier et catenaire. Enfin on determine l'enveloppe injective de r en tant que u(g)-bimodule et en tant que u(g) =lim u(g non)j**(n)-module a gauche et a droite, j =u(g)g = gu(g)

Titre traduit

Nilpotent lie r-algebras on some rings r

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