Singularités des équations différentielles implicites du 1er ordre sur ℝ

par Ahmed Elanhari

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques pures

Sous la direction de Nicole Desolneux-Moulis.

Soutenue en 1985

à Lyon 1 .

mots clés

• Équations différentielles
• Singularités (mathématiques)

Résumé

On considere les principales notions de la theorie des equations differentielles implicites, d'ordre 1 sur r, du point de vue de la theorie generale: des singularites des applications differentiables, des singularites des champs de vecteurs et de la geometrie de l'espace des jets. L'equation etudiee etant (1) f(x,u,p,)=0; du non dx=p, on s'interessera aux equations f(x,u,p)=0 representant des surfaces localement differentiables et occupant des positions generiques dans r**(3) considere comme espace des 1-jets des applications localement differentiables de r dans r. On etablira un lieu entre les graphes des solutions locales de l'equation differentielle (1) et les courbes integrales d'un certain champ de direction tangent a la surface f(x,u,p)=0. On examinera les singularites de ce champ de directions ainsi que les singularites de la projection de ses courbes integrales dans le plan contenant les graphes des solutions locales de l'equation differentielle implicite (1). Sous des hypotheses de genericite, on trouve des formes normales pour l'equation differentielle implicite (1), tenant compte de ce type de singulartites

Titre traduit

Singularities of order one implicit differential equations

Pas de résumé disponible.