Quelques aspects des équations d'évolution linéaires et quasi-linéaires dans les espaces de Banach

par Noureddine Elhoussif

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques pures

Sous la direction de Jean-Bernard Baillon.

Soutenue en 1985

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Jean-Bernard Baillon.

mots clés

• Équations, Systèmes d'
• Cauchy, Problème de
• Espaces de Banach

Résumé

On considere le probleme de cauchy associe a l'equation d'evolution : d nonudt + a(t; u(t))u(t)= f(t,u(t)), 0 <ou= t <ou= t, u(0)=x, on se restraint au cas ou la famille (a(t,y)) engendre un c::(o)-semi-groupe dans un espace de banach x. Dans le cas lineaire, on construit l'operateur d'evolution associe a la famille (a(t)). Sous des hypotheses portant sur x,f et a, on montre que la solution construite a partir de l'operateur d'evolution de x et de f est,soit classique, soit forte et peut etre meme lipschitsienne. On etudie le cas quasi-lineaire par un procede de linearisation. On obtient ainsi une solution locale au probleme. Ces resultats s'appliquent notamment aux equations hyperboliques, aux equations de korteweg de vries,etc.

Titre traduit

Some aspect of linear and quasilinear evolution equations in banach spaces

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