Bifurcation d'orbites périodiques d'un système hamiltonien au voisinage d'une position d'équilibre

par Pierre Cartigny

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Nicole Desolneux-Moulis.

Soutenue en 1985

à Lyon 1 .

mots clés

• Bifurcation, Théorie de la
• Systèmes hamiltoniens

Résumé

On etudie la bifurcation d'une orbite periodique en une orbite periodique double; por cela on ramene l'etude de cette bifurcation a un modele en dimension deux et on etudie ce modele. On decrit une methode qui permet de calculer certains nombres caracteristiques d'une orbite periodique d'un systeme hamiltonien; on utilise pour cela un theoreme de j. Moser sur l'existence d'orbites periodiques au voisinage d'une position d'equilibre. On se sert de ces resultats pour etudier un phenomene observe dans un modele en astronomie; dans celui-ci qui est une perturbation d'un systeme hamiltonien completement integrable, par des calculs sur ordinateur, il a ete obtenu deux familles d'orbites periodiques de periode 1 et 2 respectivement; il semblait d'autre part que l'on pouvait passer de l'une a l'autre de ces famillles par une bifurcation. On montre que le resultat conjecture est exact

Titre traduit

Bifurcation of periodic orbits of an hamiltonian system in the neighbourhood of an equilibrium position

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