Génération et optimisation de maillages en éléments finis : application à la résolution de quelques équations en mécanique des fluides

par Christine Pouletty

Thèse de doctorat en Génie industriel, analyse numérique

Sous la direction de Christian Saguez et de François Michel Clément.

Soutenue en 1985

à Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris .

mots clés

• Équations aux dérivées partielles -- Thèses et écrits académiques
• Éléments finis, Méthode des -- Aérodynamique -- Thèses et écrits académiques

Résumé

On propose de classer en deux catégories et de décrire des algorithmes permettant de générer, améliorer et optimiser la discrétisation des domaines de calcul pour la résolution d'équations aux dérivées partielles en éléments finis. On distingue en effet : (I) des techniques de déformations des maillages à topologie fixée en vue de leur amélioration ou de leur adaptation à de nouvelles contraintes de type géométrique, (II) des optimiseurs adaptant de façon automatique des maillages aux types d’équations et de conditions aux limites rencontrés en mécanique des fluides : des critères physiques permettent alors d’identifier et de restituer les particularités de la solution d’un problème aux limites donné. La flexibilité de ces techniques en éléments finis non-structurés permet de disposer de maillages sélectifs et rend leur utilisation particulièrement attractive dans la simulation numérique d’écoulement de fluides parfaits ou visqueux multidimensionnels.

Résumé

Two classes of algorithms are proposed and described to generate, improve and optimize the discretization of the computational domain for solving partial differential equations in finite element method. Those are : (I) Some methods in transforming meshes with a fixed topology to improve them or fulfill some now geometrical constraints. (II) Some technics in getting self-adaptative meshes to equations and boundary conditions encountered in fluid mechanics : then, the use of physical criteria allow to identify and emphasize solution characteristics for a given problem. The flexibility of these methods in non-structured finite element allow to get well-adapted meshes and their use is actually very attractive for numerical simulations of perfect or viscous fluid flows.