Etude des représentations des groupes de Lie symplectiques

par Gregory Mendousse

Projet de thèse en Sciences - STS

Sous la direction de Michael Pevzner.

Thèses en préparation à Reims , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences, technologies, santé (Reims, Marne) , en partenariat avec (LMR) Laboratoire de Mathématiques de Reims (laboratoire) et de Equipe Groupes et Quantification-LMR (equipe de recherche) depuis le 23-10-2012 .


  • Résumé

    L'objectif de ma thèse est de contribuer à la classification des représentations unitaires des groupes de Lie symplectiques. Mon directeur, M. Pevzner, et deux autres chercheurs, T. Kobayashi et B. Ørsted, ont étudié une famille particulières de telles représentations dans l'article « Geometric analysis on small unitary representations of GL(N,R) » (J. Funct. Anal. 260 - 2011). Le travail présenté dans cet article porte sur les groupes symplectiques réels ; Pierre Clare (New Hampshire University) a commencé la généralisation au cas des groupes symplectiques complexes dans son article « On the degenerate principal series of complex symplectic groups » (J. Funct. Anal. 262 - 2012) ; mon travail est de poursuivre cette généralisation en me concentrant sur les K-types (dont le K-type minimal) et en les exprimant dans le modèle dit non-standard, ce qui devrait révéler de nouvelles propriétés intéressantes de certaines fonctions spéciales et d'opérateurs différentiels associés.

  • Titre traduit

    Representations of symplectic Lie groups


  • Résumé

    My work aims at contributing to the classification of unitary representations of the symplectic Lie groups. My advisor M. Pevzner and two collaborators T. Kobayashi and B. Ørsted studied a family of such representations in a joint work « Geometric analysis on small unitary representations of GL(N,R) » (J. Funct. Anal. 260 - 2011). Their work focused on real symplectic groups. P. Clare (New Hampshire University) started to generalise this to complex symplectic groups in his paper « On the degenerate principal series of complex symplectic groups » (J. Funct. Anal. 262 - 2012). My task is to continue this generalisation by concentrating on K-types (including the « minimal K-type) and expressing them in the so called non-standard model, which is likely to reveal new interesting properties of certain special functions and corresponding differential operators.