Théories spectrale et de resonances pour l'opérateur de SCHODINGER avec champ magnétique.

par Anh tuan Duong

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Mouez Dimassi.

Thèses en préparation à Paris 13 , dans le cadre de Galilée depuis le 01-10-2009 .


  • Résumé

    Cette thèse traite de certaines propriétés spectrales de deux classes spécifiques   des opérateurs de Schrödinger avec champs électromagnétiques en dimension deux. Nous nous intéressons tout d'abord à l'hamiltonien de Landau perturbé par un potentiel dépendant d'un petit paramètre semi-classique ou d'une grande constante de couplage. Nous obtenons alors le comportement asymptotique de la fonction de comptage des valeurs propres dans les trous spectraux avec une estimation optimale du reste.   Le second modèle étudié dans cette thèse est un hamiltonien quadratique avec champ magnétique fort.   Nous donnons également la description de la fonction de comptage des valeurs propres lorsque l'intensité du champ magnétique  tend vers l'infini. Nous montrons de plus que près des niveaux de Landau, il existe des résonances dont la largeur   est polynomialement petite par rapport à l'intensité du champ magnétique.

  • Titre traduit

    Spectral theory and resonances for the Schrödinger operator with magnetic field.


  • Résumé

    This Ph.D thesis deals with some spectral properties of two specific classes of two-dimensional Schrödinger operators with electromagnetic fields. We are firstly interested in the Landau Hamiltonian perturbed by a potential depending on a small semi-classical constant or on a large coupling constant. We obtain an asymptotic behavior of the eigenvalue counting function with sharp remainder estimate. The second model studied in this thesis is a quadratic Hamiltonian with strong magnetic field. We also give the description of the counting function of eigenvalues when the strength of magnetic field tends to infinity. We show in addition that near Landau levels there exist resonances whose width is polynomially small with respect to the strength of magnetic field.