Etats, idéaux et axiomes de choix

par Martine Barret

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marianne Morillon.

Thèses en préparation à La Réunion , dans le cadre de École doctorale Sciences, Technologies et Santé (Saint-Denis, La Réunion) , en partenariat avec Laboratoire d'informatique et de mathématiques (Saint-Denis, Réunion) (laboratoire) depuis le 01-10-2011 .


  • Résumé

    On travaille dans ZF, théorie des ensembles sans Axiome du Choix. En considérant des formes plus faibles de l'Axiome du choix, comme l'axiome de Hahn-Banach HB : "Toute forme linéaire sur un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, majorée par une forme sous-linéaire p se prolonge en une forme linéaire sur E majorée par p'', ou encore l'axiome de Tychonov T2 : "Un produit de compacts séparés est ompact'', on étudie l'existence d'états dans les groupes ordonnés avec unité d'ordre. On poursuit l'étude en établissant des liens entre idéaux à gauche et états sur les C*-algèbres.

  • Titre traduit

    States, ideals and axioms of choice


  • Résumé

    We work in ZF, set theory without Axiom of Choice. Using weak forms of Axiom of Choice, for example Hahn-Banach axiom HB : "Every linear form on a vector subspace of a vector space E, increased by a sublinear form p can be extended to a linear form on E increased by p", or Tychonov axiom T2 : "Every product of compact Haussdorf is compact, we study the existence of states on ordered groups with order unit. We continue giving links between left ideals and states on C*-algebras.