Modélisation mathématique, analyse numérique et statistique de la dynamique multi-échelle pour la propagation des épidémies. Applications aux maladies infectieuses.

Mathematical modeling, numerical and statistical analysis of multiscale dynamics for epidemics spread. Applications to infectious diseases.

• Auteur / Autrice : Mathilde Massard
• Direction : Raluca Eftimie, Antoine Perasso
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon

Mots clés

Mots clés libres

Analyse numérique

Analyse statistique

Dynamique multi-échelle

Multiscale dynamics

Numerical analysis

Statistical analysis

Résumé

La majorité des approches mathématiques actuelles qui étudient la prop- agation des épidémies se concentre sur une seule échelle : soit l'échelle de la population pour les approches épidémiologiques, soit l'échelle individuelle pour les approches immunologiques. Cela permet de faciliter l'étude analytique et numérique des modèles mathématiques et statistiques. Cependant, la propagation d'une épidémie est un processus multi-échelle inhèrent qui nécessite le couplage d'approches épidémiologiques et immunologiques qui se déroulent sur plusieurs échelles temporelles. Cela conduit à de nouveaux modèles mathématiques complexes tant du point de vue théorique que du point de vue applicatif. Des nouvelles méthodes d'analyses numérique et statistique devront être mises en œuvre pour valider les modèles et les confronter à des données relatives à des cas concrets de maladies infectieuses. Une attention particulière sera portée aux maladies tropicales, à la rougeole et dans le contexte actuel à la COVID-19. Les objectifs de ce projet sont multiples. Les trois prioritées sont : (i) de développer de nouveaux modéles mathématiques multi-échelles, décrits par des équations différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles, pour la propagation des épidémies, avec une application sur l'épidémie actuelle de COVID-19 ; (ii) de développer de nouvelles approches statistiques pour analyser les données disponibles aux échelles immunologiques et épidémiologiques et pour intégrer ces données dans les modèles mathématiques multi-échelles avec le but ultime de valider ces modèles ; (iii) de d evelopper de nouvelles approches num eriques et analytiques (par exemple, dans le contexte des syst emes dynamiques et de la th eorie de la bi- furcation) pour etudier ces mod eles multi- echelles. Une attention particuli ere sera accord ee aux m ethodes num eriques qui nous permettraient d'ex ecuter si- multan ement des simulations num eriques a plusieurs echelles. Les r esultats de ce projet interdisciplinaire auront un impact sur diverses autres disciplines, o u les processus multi- echelles commencent seulement a ^etre r ev el es mais o u les aspects th eoriques et num eriques ne sont pas encore totale- ment d evelopp es pour etudier ces processus.

The majority of current mathematical approaches which study the spread of epidemics focus on an unique scale : either the population scale for the epidemiological approaches, either the individual scale for the immunological approaches. This facilitates the analytical and numerical study of mathemati- cal and statistical models. However, the spread of an epidemic is a multi-scale process which requires the interaction of epidemiological approaches and immunologicals approaches that take place over several time scales. This leads to new mathematical models whether it is for a theorical point of view or for application. New numerical and statistical analysis methods will have to be implemented to validate the models and compare them with data related to concrete cases of infectious diseases. We will focus on tropical diseases, measles and in the actual context to the covid-19. The purposes of this project are multiple, the three priorities are : (i) to develop new mathematical multiscale models described by ordinary differential equation or partial differential equation, for the spread of epidemics, with an application to the current COVID-19 epidemic. (ii) to develop new statistical approaches to analyze the available data at immunological and epidemiological scales and to integrate these data into mul- tiscale models with the goal of validating these models. (iii) to develop new numerical and analytical approaches (for example in the context of dynamic systems and bifurcation theory) to study these multiscale models. A special attention will be made to numerical methods that would allow us to simultaneously run numerical simulations at several scales. The results of this interdisciplinary project will have an impact to other di- verse disciplines, where multiscale processes are only beginning to be revealed but where theoretical and numerical aspects are not yet fully developed for the study of these processes.