L'objet mathématique, de tarski aux topoi : l'analyse catégorique des concepts sémantiques.

par Sylvain Cabanacq

Projet de thèse en Histoire des sciences et des techniques

Sous la direction de Jean-Jacques Szczeciniarz.

Thèses en préparation à Paris 7 depuis le 21-10-2010 .


  • Résumé

    C'est par la présupposition d'une distinction nette entre syntaxe et sémantique qu'il semblerait possible de caractériser une approche ‘logique' des mathématiques. mais une telle présupposition, reposant à la fois sur une certaine conception du langage et sur l'idée d'une adéquation de cette conception avec ce que sont les mathématiques, paraît déterminer dans le même temps les outils conceptuels employés habituellement pour tenter de saisir ce qui est propre aux mathématiques : deviennent en effet centrales les notions d'individu, de définition, de réalisation, engagées par la conception sémantique de la vérité, et à partir desquelles semble devoir se poser toute question de philosophie des mathématiques. pour autant, une autre voie paraît envisageable : celle ouverte par la théorie des catégories, qui s'est constituée à l'écart de cette distinction, et de l'intérieur même de la pratique mathématique. de cette façon, c'est la possibilité d'une détermination intra-mathématique de ces notions sémantiques que semble offrir le développement d'une ‘logique catégorique', à partir par exemple des travaux de lawvere, makkai ou ehresmann. il s'agira donc (1) de clarifier les liens qui s'établissent entre les différents aspects et projets de la logique catégorique, (2) d'examiner les relations qu'entretiennent les notions catégoriques avec celles propres à la théorie des modèles, et (3) d'essayer de déterminer la signification que peuvent acquérir ces notions sémantiques en contexte catégorique. cela devrait permettre d'appréhender la place qu'une épistémologie des mathématiques doit accorder à l'idée de langage, et de reprendre à nouveaux frais les questions ouvertes par cavaillès et lautman, concernant la nature de l'activité mathématique.


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