Optimisation et contrôle de systèmes à grande échelle: combattre l'explosion combinatoire

par Nicolas Gast

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Bruno Gaujal.

Thèses en préparation à l'Université Grenoble Alpes (ComUE) , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) , en partenariat avec Laboratoire d'Informatique de Grenoble (laboratoire) .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions des méthodes permettant le contrôle et l'optimisation de systèmes à grande échelle à travers l'étude de modèles stochastiques. Les modèles classiques souffrent tous du même problème: le nombre d'états pour décrire le système explose lorsque la taille du système étudié grandit. Dans une première partie, nous présentons deux méthodes différentes pour réduire la complexité du modèle en agrégeant les états de différents objets: l'introduction d'une fonction potentielle manipulée par un adversaire et les modèles champ moyen. Nous montrons comment ces méthodes peuvent être appliquées pour étudier le vol de travail, à la fois en régime transitoire pour la première méthode ou stationnaire pour la deuxième. Puis, nous nous intéressons aux contrôle optimal de grands systèmes stochastiques. Nous étendons les résultats classiques champ moyen à des problèmes d'optimisation. Nous montrons que sous des hypothèses faibles, résoudre le problème d'optimisation initial est asymptotiquement équivalent à la résolution d'un problème d'optimisation déterministe. Cela permet en pratique d'évaluer les performances d'une politique de façon beaucoup plus rapide et de résoudre des problèmes jusqu'ici impossibles. Dans la dernière partie, nous étudions deux problèmes différents. Dans un premier temps, nous considerons le problème de distribuer une infinité de tâches sur un arbre infini de manière la plus régulière possible. Puis nous étudions un mécanisme de contrôle de puissance dans des réseaux sans fils ayant pour but de trouver un compromis entre puissance consommée et délais.

  • Titre traduit

    Optimization and Control of Large Systems: Fighting the Curse of Dimensionality


  • Résumé

    The goal of this thesis is to provide methods for the control and the optimization of large-scale systems, starting from stochastic models that approximate its behavior. However, such models suffer from the curse of dimensionality: the number of state needed to represent a system explodes when the size of the system grows. In a first part, we present two different methods to reduce the complexity of the model by aggregating the states of different objects. These two methods are illustrated by analyzing the performance of a distributed load balancing strategy, namely work-stealing. We first show how the use of a potential function leads to a tight analysis of the total completion time of a bag of tasks. Then we show how a mean field approximation can be used to study the steady-state of a grid scheduled by work-stealing. Then, we focus on the optimal control of large stochastic systems. We extend classical mean field methods to study the controlled behavior of large systems. We show that under mild assumptions, solving an optimal control problem for a system with a large number of objects can be reduced to the solving of a problem for a deterministic system as the number of objects grows large. In practice, this allows one to evaluate the performance of a policy and provide way to asymptotically solve problems that used to be intractable. The last part of the document studies two different problems. We first consider the question of how to distribute a infinite number of tasks on an infinite tree, as evenly as possible. Secondly we study a distributed power control algorithm in wireless network whose goal is to efficiently balance the trade-off between the delay and the power spent per transmitted packet.