Algorithmes et démonstrations dans les mathématiques arabes : étude des algorithmes et preuves dans l'œuvre de sharaf-din tusi (xiième siècle)

par Nacera Bensaou

Projet de thèse en Histoire des sciences et des techniques

Sous la direction de Pascale Crozet.

Thèses en préparation à Paris 7 depuis le 17-12-2010 .


  • Résumé

    Si les procédés algorithmiques ont existé depuis l'antiquité indienne, babylonienne ou grecque, il n'empêche que ce n'est que depuis l'avènement de l'algèbre d'al khawarizmi, à la fin du viiième siècle, que de tels procédés vont muter pour devenir de véritables procédures de calcul effectif, impliquant à la fois le souci de définir une méthode calculatoire qui permet de résoudre un ensemble de problèmes défini à priori et aussi le souci d'établir une preuve, sinon une justification, de correction d'un tel procédé. les premières preuves de correction des algorithmes proposés par al khawarizmi, pour la résolution des équations du premier et du second degré, ont été basées sur l'utilisation de la géométrie. le développement de l'algèbre après al khawarizmi a entrainé le développement de plusieurs méthodes algorithmiques dans de nombreux domaines. chez tous les mathématiciens qui ont succédé à al khawarizmi, la justification de l'algorithme dans une théorie donnée, est devenue une question aussi fondamentale que celle de trouver l'algorithme. parmi ces nombreux successeurs, sharaf-din tusi, mathématicien du xiième siècle et disciple d'al khayyam s'intéressa aux équations du troisième degré. il prolonge l'œuvre de khayyam en introduisant de nouveaux concepts et de nouvelles techniques de preuve mathématiques et un nouveau principe de calcul pour extraire les racines d'un nombre. dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de l'œuvre de sharaf-din tusi, les algorithmes qu'il a proposés et des méthodes de leur preuve. comment l'objet mathématique est construit et la preuve de son existence est établie. nous chercherons à déterminer une typologie des algorithmes et des preuves dans l'œuvre de sharaf-din tusi.


  • Pas de résumé disponible.