Dynamique de particules dans les modèles fluide-cinétique

par Lucas Ertzbischoff

Projet de thèse en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Daniel Han-kwan et de Ayman Moussa.

Thèses en préparation à l'Institut polytechnique de Paris , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard , en partenariat avec CMLS - Centre de mathématiques Laurent Schwartz (laboratoire) et de Analyse et EDP (equipe de recherche) depuis le 01-09-2020 .


  • Résumé

    L'objectif de ce projet de thèse est de comprendre et d'étudier, d'un point de vue mathématique, la modélisation, la dynamique et le comportement en temps long de particules évoluant dans un fluide visqueux incompressible. Pour cela, on adopte une description basée sur des modèles fluide-cinétique à l'aide du système de Vlasov-Navier-Stokes. Celui-ci est un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires possédant de nombreuses variantes et dans lequel la densité des particules est fortement couplée à la vitesse du fluide. Il sert par exemple à modéliser l'inhalation d'aérosols et le transport de particules dans les poumons. D'une part, il s'agira de comprendre et de caractériser, dans le cas d'un ouvert borné, sous quelles conditions, portant notamment sur la géométrie du domaine et la présence d'une frontière, apparaissent ou non des phénomènes de concentration. Ceux-ci portent sur la vitesse des particules qui peut se singulariser ou non en temps long. D'autres situations géométriques pourront être considérées. D'autre part, il s'agira d'enrichir les modèles fluide-cinétique utilisés, en tenant compte d'une éventuelle interaction fluide-structure-particules, où le domaine spatial devient lui même une inconnue du problème.

  • Titre traduit

    Particle dynamics in fluid-kinetic models


  • Résumé

    The main objective of this doctoral research project is to understand and to study from a mathematical perspective the modelling, the dynamics and the long-time behaviour of particles evolving in an incompressible viscous fluid. In order to do so, we adopt a fluid-kinetic based model, namely the Vlasov-Navier-Stokes system which is a system of non linear partial differential equations with many variants and where the particle density is strongly coupled with the velocity field of the fluid. For instance, this description is widely used for modelling inhalation of aerosols and particle transport in lungs. Our first objective is to understand and to characterise, for the case of bounded domains, in which conditions and more specifically in which geometric conditions, concentration phenomena appear or do not appear for the kinetic phase. Such phenomena can lead particle velocity to become singular over a long timespan. Other geometric contexts will be considered. In a second phase, we wish to enrich existing mathematical fluid-kinetic models, by describing and taking into account possible fluid- structure-particles interaction, in which case the shape of the domain becomes an additional unknown variable of the problem.