Modélisation d'un système de dégivrage par la méthode des frontières décalées

par Tiffanie Carlier

Projet de thèse en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Mathieu Colin et de Heloïse Beaugendre.

Thèses en préparation à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux (laboratoire) et de Calcul Scientifique et Modélisation (equipe de recherche) depuis le 08-10-2020 .


  • Résumé

    La présence de givre sur les parois d'un avion peut entraîner une baisse de performance, un manque de manoeuvrabilité jusqu'à un possible décrochage et une perte de contrôle. Il est à l'origine de nombreux accidents. Le givrage a très tôt été reconnu comme un risque majeur pour l'aéronautique, c'est pourquoi, les appareils doivent être certifiés capables de voler dans des conditions givrantes. Dans ce but de nombreux systèmes de dégivrage ont été conçus. Les systèmes électrothermiques existants consistent à placer des résistances électriques dans les zones à protéger du givre. Initialement ces systèmes n'étaient pas considérés comme applicables en conditions réelles. Aujourd'hui l'effort de recherche est très important sur ces technologies car leur utilisation très souple en mode dégivrage permet des économies d'énergie. L'objectif général de cette thèse est de simuler la présence d'un système de protection électrothermique. Pour mener à bien ce projet, il faut d'abord être capable d'aborder les problèmes de changement de phase (solide-liquide) qui interviennent lors de la mise en action des systèmes de dégivrage. En particulier, il faut disposer d'une méthode numérique robuste pour assurer le suivi d'interfaces mobiles. Parmi toutes les méthodes existantes, nous choisissons ici d'explorer la méthode des frontières décalées introduites dans [1]. Pour suivre cette interface, et afin d'obtenir un ordre numérique convenable, nous proposons une version enrichie de la méthode des frontières décalées. Cette méthode s'appuie sur une approche éléments finis. Les approches éléments finis classiques pour modéliser les interfaces mobiles sur des maillages body-fitted rencontrent de nombreuses difficultés techniques liées à la contrainte de remaillage, surtout lorsque des géométries complexes sont impliquées. Les méthodes immergées permettent de contourner ces difficultés. Ici nous allons nous focaliser sur la méthode des frontières décalées (voir [1], [2]). L'idée est ici d'imposer faiblement les conditions aux bords sur une frontière décalée par rapport à l'interface physique mais qui est composée des faces du maillage initiale. Ceci permet d'éviter l'apparition de petites cellules comme dans l'approche cut-cell (qui entraîne d'importants problèmes de conditionnement numériques.) L'ordre élevé de la méthode est assurée par un développement de type Taylor de l'interface physique vers l'interface décalée. Nous allons commencer par implémenter cette méthode sur un problème de Stefan écrit en formulation mixte, afin de s'assurer du bien-fondé de ces idées. L'innovation ici consiste en un enrichissement de l'approxmation qui permettra d'obtenir l'ordre élevé à la fois sur la variable primale et son gradient. Ensuite nous appliquerons ce concept au système de dégivrage complet instationnaire sur une géométrie complexe.

  • Titre traduit

    Modelling of an icing system using the shifted boundary method


  • Résumé

    The presence of ice on the walls of an airplane can lead to a decrease in performance, a lack of maneuverability until a possible stall and loss of control. It is the source of many accidents. Icing was very early recognized as a major risk for aeronautics, which is why the aircraft must be certified capable of flying in icing conditions. For this purpose, many de-icing systems have been designed. Existing electrothermal systems consist of placing electrical resistors in the areas to be protected from frost. Initially these systems were not considered to be applicable in real conditions. Today the research effort is very important on these technologies because they are of flexible use in defrost mode and allows energy savings. The general objective of this thesis is to simulate the presence of an electrothermal protection system. To successfully complete this project, you must first be able to address the phase change (solid-liquid) problems that arise during the activation of defrost systems. In particular, you need a robust digital method to track mobile interfaces. Among all the existing methods, we choose here to explore the method of shifted boundaries introduced in [1]. To follow this interface, and in order to obtain a suitable numerical order, we propose an enriched version of the method of shifted boundary. This method is based on a finite element approach. Classical finite element approaches for modeling mobile interfaces on body-fitted meshes encounter many technical difficulties linked to the remeshing constraint, especially when complex geometries are involved. The immerged methods allow these difficulties to be overcome. Here we will focus on the method of shifted boundaries (see [1], [2]). The idea here is to weakly impose the conditions at the edges on a border offset from the physical interface but which is composed of the faces of the initial mesh. This avoids the appearance of small cells as in the cut-cell approach (which leads to significant digital packaging problems.) The high order of the method is ensured by a Taylor type development from the physical interface to the offset interface. We will start by implementing this method on a Stefan's problem written in mixed formulation, in order to make sure of the validity of these ideas. The innovation here consists in enriching the approximation which will make it possible to obtain the high order both on the primal variable and its gradient. Then we will apply this concept to the unsteady complete defrost system on a complex geometry.