Cryptanalyse algébrique des systèmes à base de courbes elliptiques

par Sulamithe Tsakou

Projet de thèse en Informatique-25DIN0

Sous la direction de Gilles Dequen.

Thèses en préparation à Amiens , dans le cadre de Sciences, Technologie, Santé , en partenariat avec MIS - Unité de recherche Modélisation, Information et Systèmes (laboratoire) depuis le 29-11-2018 .


  • Résumé

    En cryptographie à clé publique, la cryptographie à base de courbes elliptiques est utilisée de plus en plus pour remplacer les systèmes traditionnels de type RSA, notamment sur des circuits intégrés, comme les cartes à puces. Pour un niveau de sécurité donnée, les schémas à base de courbes elliptiques ont des clés plus courtes que le système RSA, ce qui réduit significativement les coûts de stockage et de transmission. Pour toute courbe elliptique définie sur un corps fini, l'ensemble des points de la courbe forme un groupe fini, avec lequel il est possible de bâtir des protocoles cryptographiques. La sécurité repose alors sur la difficulté du problème du logarithme discret dans le groupe. Pour étudier la sécurité des systèmes à base de courbes, nous concentrerons nos efforts à l'étude des attaques algébriques, qui consistent à modéliser le problème du logarithme discret sous la forme d'un système d'équations polynomiales, amenant la sécurité à la difficulté de la résolution du système associé. De manière générale, ces systèmes sont résolus en utilisant des bases de Gröbner. En caractéristique impaire, nous développerons des méthodes dédiées pour la résolution de ces systèmes, en utilisant les structures algébriques associées à la courbe. En caractéristique 2, la recherche exhaustive s'avère souvent plus rapide que le calcul des bases de Gröbner. Dans ce contexte, on se propose de se comparer aux méthodes de résolution à l'aide des solveurs SAT, développés au sein de l'équipe GOC du laboratoire MIS de l'UPJV.

  • Titre traduit

    Algebraic cryptanalysis of elliptic curves based systems


  • Résumé

    In public key cryptography, elliptic curve cryptography is more used to replace the traditional RSA systems, especially on integrated circuits like smart cards. For a given security level, the elliptic curves based schemes have shortest keys than the RSA systems, significantly reducing the transmission and storage costs. For all elliptic curve defined over a finite field, the set of points of the curve form a finite group with which it is possible to build cryptographic protocols. The security is based on the discrete logarithm problem in the group. To study the security of systems based curves, we will focus on the study of algebraic attacks which consist to model the discrete logarithm problem as a system of polynomial equations, bringing its security to the difficulty of solving the associated system. In general, the systems are solved using Gröbner basis. In odd characteristic, we will develop dedicated methods for solving these systems using the algebraic structures associated to the curve. In even characteristic, exhaustive research seems to be faster than the Gröbner basis computation. In this context, we propose to compare ourselves to the resolution methods using SAT solvers developed within the GOC team of MIS laboratory of UPJV.